[Simcenter Amesim] Reduced Order Model - Modal CMS (1)

ROM(차수 감소 모델)과 관련해 이번 시간에 소개 드리고자 하는 방법은 Linear Dynamic System에서 구조체의 진동 특성(Flexibility)을 반영하기 위해 모드 중첩법을 이용한 차수 감소 모델에 대해 설명 드리고자 합니다.   

 

CSM(Component Mode Synthesis)를 이용한 차수 감소 모델 방법 

 

모드 중첩법은 구조 물의 동적 응답을 계산 하기 위해 자유 진동 모드 형상을 계산 하고 이를 중첩하여 변위 패턴을 특정 짓는 선형 동적 응답으로 나타내는 방법 입니다. 말이 조금 어렵죠? 쉽게 이야기 하자면  모드 해석(Normal Mode Analysis)을 통해 구조물의 고유진동수(Natural Frequecy)와 변형형상(Mode Shape)를 계산하고 계산된 모드를 각 모드 별로 적절히 더하면 구조물의 동적응답을 계산 할 수 있다는 이야기 입니다.

 

Mode Superposition

 

그렇다면 왜 이렇게 복잡한 과정을 거치면서 까지 차수축소를 하는지 또 차수 축소를 통해 과도응답 해석에서 속도는 얼마나 빨라질 수 있는지 감을 잡을 수 있게 결론 부터 이야기 하도록 하겠습니다.

 

 

예를 들어 6개의 자유도를 가지는 노드가 1354개 있다고 가정하면 행렬의 크기는 다음과 같습니다.

Nodal 좌표계에서의 운동 방정식

 

이를 축소한 구조 모델의 행렬의 크기는 아래와 같이 결정 됩니다. 예를 들어 10개의 모드로 모델을 축소한다면

10x10 행렬 크기를 가집니다.   

Modal 좌표계에서의 운동 방정식

10개 모드로 축소시 행렬 크기

 

위와 같이 Nodal 좌표계에서는 구조물을 구성하고 있는 Node의 갯수가 많아 짐에 따라 행렬의 크기가 크게 증가하는데 비해 CMS(Component Mode Synthesis) 방법을 이용한 차수 축소 모델은 Node의 갯수 와는 별개로 고유 진동 모드(Mode)의 개수에 비례하여 행렬의 크기가 결정 되기 때문에 결과적으로 구조물의 변형을 계산하기 위한  계산량 자체가 크게 줄어 들게 됩니다.

 

이와는 별개로 행렬의 형태 또한 질량 행렬은 단위행렬로, 강성행렬은 고유값(eigen value)으로 구성된  대각 행렬로 구성되어 모드별 변형량 (q) 에 대한 운동방정식이 서로 독립된 선형 미분방정식으로 구성되어 계산 속도에 크게 유리하게 작용 합니다.

 

단순 구조해석 모델의 자유도 수도 백만개는 우습게 넘어가는 현상황에서 CMS 방법을 이용한 차수 감소 모델을 이용하면 Nodal 좌표계를 이용한 방법에 비해 계산 효율을 비약적으로 높일 수 있고 유연체 구조물의 과도 응답 해석 또한 단시간 내에 해결 가능 합니다.