[Simcenter STAR-CCM+] Pressure-Based Solver

안녕하십니까 아토즈입니다.

 

오늘 포스팅할 내용은 STAR-CCM+에서 제공하는 Solver에 관한 첫번째입니다.

 

CFD 유저라면 한번씩 들어봤을 만한 Pressure-Based Solver와 Density-Based Solver 중 Pressur-Based Solver에 관한 설명과 STAR-CCM+에서 어떤식으로 지원되는지 알아보는 시간을 갖겠습니다.

 

먼저 CFD에서 Solver를 선택하는 것은 지배방정식을 고른다고 생각하시면 됩니다.

가장 포괄적으로 Unsteady(비정상), Three-Dimensional(3차원), Non-Reacting, Compressible(압축성), Viscous Flow(점성)에 지배방정식은 아래와 같이 표현됩니다. (Navier-Stokes Equation)

Incompressible(비압축성) 지배 방정식은 위 방정식에서 밀도가 상수가 됨으로 가정하여 얻을 수 있고, Viscosity(점성) 또한 시간에 따른 변화 없이 일정하다는 가정으로 아래와 같은 식으로 표현 할 수 있습니다.

즉, 4개의 종속 변수(속도, 압력)에 대해 4개의 방정식이 존재하게 됩니다. 우리는 비압축성 지배방정식이 압축성유체의 지배방정식으로부터 파생되어 만들어 졌음을 알았습니다. 이 사실을 통해 우리는 비압축성 유동에서 사용되는 수치적 기법을 압축성 유동으로 쉽게 확장할 수 있다고 생각 할 수 있습니다. 하지만!! 불행하게도 그렇지 않습니다. 비압축성 지배방정식에 수치해석적 방법을 적용했을 경우 굉장히 솔버가 불안정하고 수렴속도가 좋지 않게 됩니다.

 

CFD의 역사적으로 말하면, Pressure-Based 기반 접근 방식은 낮은 마하수(낮은 유동속도) 및 비압축성 유동을 해석하기 위해 개발되었습니다. 원래는 Pressure-Based 방법은 위에서 설명한 지배방정식을 Segregated(Uncoupled)로 해결했지만 최근에는 높은 레이놀즈 수와 압축성 유체에 대한 Coupled Solution으로 확장되었습니다. 비선형 지배방정식은 u, v, w, p와 같은 변수에 대해 차례대로 반복적으로 계산하여 해결하고 밀도는 상태 방정식(State of Equation)을 사용하여 결정합니다. 비압축성 유동에서 압력에 대한 독립적인 방정식이 없음으로 속도-압력 및 질량보존을 위해 특별한 처리가 필요합니다. 아래 그림과 같이 속도-압력 Coupling에 대해 여러 가지 방법이 개발되었습니다.

 

Simcenter STAR-CCM+에서는 Pressure-Based Method를 ‘Segregated Flow Model’ 이라는 Solver로 제공됩니다. 속도와 압력에 Coupling 처리 방법은 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation) 알고리즘에 Rihe-and-Chow Type 압력-속도 Coupling을 사용하여 제공합니다. 다음으로 Segregated Flow Model의 계산 순서를 아래와 같습니다.

 

Step 1

-       Solve Momentum Equation _ 이전 계산 또는 초기조건으로 계산된 압력장으로 운동량 방정식을 계산

Step 2

-       Solve the Pressure correction Equation – 푸아송 방정식(Poisson equation)을 이용한 Pressure Correction Equation을 풀어 Pressure Correction를 계산한다.

Step 3

-       Modify Correct the Velocity Field – Step2에서 구한 Pressure Correction을 사용하여 속도장을 수정하고 질량보존(Conservation of Mass)을 개선합니다.

Step 4

-       Solve All Other Transport Equation – 추가적인 수송방정식을 계산 (에너지, 난류, 화학)

Step 5

-       1-4번의 과정을 수렴될 때 까지 반복계산

 

다시 정리하여 말하자면, Segregated Flow Solver는 4개의 종속변수와 4개의 식을 사용하여 순차적으로 반복계산을 수행합니다. Pressure-Correction 방정식을 풀면 속도 필드에 대한 질량 보존을 만족되는 압력-속도 Coupling 알고리즘을 사용합니다. Pressure-Correction 방정식은 연속 방정식과 운동량 방정식으로부터 Pressure-Correction을 통해 얻은 연속 방정식을 만족하는 속도장을 예측하도록 구성되어 있습니다. 이러한 접근 방식을 Predictor-Corrector Approach라고 합니다.

 

추가적으로, PISO 알고리즘 또한 STAR-CCM+에서 제공됩니다. SIMPLE 알고리즘은 정상(Steady)와 비정상(Unsteady)해석 모두 가능하지만, PISO는 Implicit Unsteady Model 에서만 구현됩니다. 각 Time-Step에 대해 PISO는 Predictor 단계를 수행한 후 여러 Corrector 단계를 수행합니다.

 

다음에는 STAR-CCM+에서 제공하는 Density-Based Solver에 관한 설명을 드리도록 하겠습니다.